已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）当0＜a＜b时，求证．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）当0＜a＜b时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lnx．
（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；
（2）当0＜a＜b时，求证

．

试题来源：湖北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：∵f（x）=lnx，g（x）=f（x+1）﹣x
∴g（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1），
∴

令g'（x）=0，得x=0
当﹣1＜x＜0时，g'（x）＞0，
当x＞0时，g'（x）＜0，
又g（0）=0
∴当且仅当x=0时，g（x）取得最大值0
（2）证明：

由（1）知

又∵0＜a＜b，
∴a²+b²＞2ab，
∴

∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）当0＜a＜b时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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