发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(1)f(x)的定义域为(0，+∞)， 令  ，解得x=1，当0＜x＜1时，f′(x)＞0，f(x)在(0，1)内是增函数； 当x＞1时，f′(x)＜0，f(x)在(1，+∞)内是减函数； 故函数f(x)在x=1处取得最大值f(1)=0． (2)①由(1)知，当x∈(0，+∞)时，有f(x)≤f(1)=0，即lnx≤x-1， ∵ak，bk＞0，从而有lnak≤ak-1，得bklnak≤akbk-bk(k=1，2，…，n)． 求和得  ， ，∴  ，即 ，∴  。②(i)先证  ，令  (k=1，2，…，n)，则  ，于是由①得  ，即 ，∴  ；(ii)再证  ，记  ，令 (k=1，2，…，n)，则  ，于是由(1)得  ，即  ， ∴  ；综合(i)(ii)，②得证． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“(1)已知函数f(x)=lnx-x+1，x∈(0，+∞)，求函数f(x)的最大值；(2)设..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
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