发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(I)∵f(x)=mx3-3(m+1)x2+3(m+2)x+1, ∴f'(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6=3m(x-1)[x-(1+
当m<0时,有1>1+
当x变化时,f(x)与f'(x)的变化如下表:
故有上表知, 当m<0时,f(x) 在(-∞,1+
在(1+
在(1,+∞)上单调递减.…(5分) (Ⅱ)由已知得f'(x)>3m, 即mx2-2(m+1)x+2>0 又m<0, 所以x2-
设g(x)=x2-2(1+
其函数开口向上,由题意知①式恒成立, ∴
解之得m>-
又m<0所以m的取值范围为(-
(Ⅲ)令φ(x)=g(x)-f(x), 则φ(x)=x2-6x+4lnx+m 因为x>0,要使函数f(x)与函数g(x)有且仅有2个不同的交点, 则函数φ(x)=x2-6x+4lnx+m的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点 ∴φ′(x)=2x-6+
当x∈(0,1)时,?′(x)>0,?(x)是增函数; 当x∈(1,2)时,?′(x)<0,?(x)是减函数 当x∈(2,+∞)时,?′(x)>0,?(x)是增函数 ∴φ(x)有极大值φ(1)=m-5; φ(x)有极小值φ(2)=m+4ln2-8…(12分) 又因为当x充分接近0时,φ(x)<0;当x充分大时,φ(x)>0 所以要使?(x)=0有且仅有两个不同的正根, 必须且只须
即
∴m=5或m=8-4ln2. ∴当m=5或m=8-4ln2时, 函数f(x)与g(x)的图象有且只有两个不同交点.…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+3(m+2)x+1,其中m∈R.(I)若m<0,求f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。