发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）由f（x）=x-1+
∴f′（1）=0，即1-
（Ⅱ）f′（x）=1-
①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（-∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值； ②当a＞0时，令f′（x）=0，得ex=a，x=lna， x∈（-∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0； ∴f（x）在∈（-∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增， 故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值． 综上，当当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值． （Ⅲ）当a=1时，f（x）=x-1+
则直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点， 等价于方程g（x）=0在R上没有实数解． 假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（
又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1． 又k=1时，g（x）=
所以k的最大值为1 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。