已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8（a＞2）．（Ⅰ）求函数f（x）极值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8（a＞2）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+2x²+x-4，g（x）=ax²+x-8（a＞2）．
（Ⅰ）求函数f（x）极值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．

试题来源：柳州三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f′（x）=3x²+4x+1
令f′（x）=0解得x₁=-1或x₂=-

1

3

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：

魔方格

∴当x=-1时，f（x）取得极大值为-4
当x=-

1

3

时，f（x）取得极小值为-

112

27

；
（Ⅱ）设F（x）=f（x）-g（x）=x³+（2-a）x²+4
∵F（x）≥0在[0，+∞）恒成立?F（x）_min≥0，
x∈[0，+∞）且F′（x）=3x²+（4-2a）x
令{F^'}（x）=0，解得x=0，x=

2a-4

3

∵a＞2，
∴当0＜x＜

2a-4

3

时，F'（x）＜0
当x＞

2a-4

3

时，F'（x）＞0
∴当x∈（0，+∞）时，F(x)min=F(

2a-4

3

)≥0
即(

2a-4

3

)3+(2-a)(

2a-4

3

)2+4≥0
解得a≤5，
∴2＜a≤5
当x=0时，F（x）=4成立
故综上所述：实数a的取值范围是a∈（2，5]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8（a＞2）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：