已知函数f（x）=ax3+b，其图象在点P处的切线为l：y=4x-4，点P的横坐标为2（如图）．求直线l、直线x=0、直线y=0以及f（x）的图象在第一象限所围成区域的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+b，其图象在点P处的切线为l：y=4x-4，点P的横坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+b，其图象在点P处的切线为l：y=4x-4，点P的横坐标为2（如图）．求直线l、直线x=0、直线y=0以及f（x）的图象在第一象限所围成区域的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=3ax²．∴f′（2）=12a，
切线的斜率 k=12a，∵切线方程为：y=4x-4，∴切点坐标为了（2，4）
∴12a=4，∴a=

1

3

，且f（2）=ax³+b=4，∴b=

4

3

，
即a=

1

3

， b=

4

3

，f(x)=

1

3

x3+

4

3

，
直线l：y=4x-4与x轴的交点的横坐标为1，
所以直线l、直线x=0、直线y=0以及f（x）的图象在第一象限所围成区域的面积为：
S=

∫

10

(

1

3

x3+

4

3

)dx+

∫

21

[(

1

3

x3+

4

3

)-(4x-4)]dx
=(

1

12

x4+

4

3

x)

|

10

+(

1

12

x4+

16

3

x-2x2)

|

21

=

1

12

+

4

3

+

1

12

×24+

16

3

×2-2×2²-（

1

12

+

16

3

-2）=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+b，其图象在点P处的切线为l：y=4x-4，点P的横坐..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：