已知关于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整数解，则方程（1-|2x-1|）ax=1实数根的个数为（）A．0B．1C．2D．3-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整数解，则方程（1-|2x-1|）ax=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整数解，则方程（1-|2x-1|）a^x=1实数根的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a≤0时，不等式|3x-1|＜a没有整数解
魔方格

当a＞0时，解得

1-a

3

＜x＜

1+a

3

在

1

3

附近的整数有0与1，当包含1时有两个整数，不合题意
∴不等式的整数解为0，则

1-a

3

＜0，

1+a

3

＜1
解得1＜a＜2
方程（1-|2x-1|）a^x=1实数根的个数可转化成y=1-|2x-1|与y=a^-x图象的交点
分别画出函数y=1-|2x-1|与y=a^-x的图象
根据可知有两个交点，则方程（1-|2x-1|）a^x=1实数根有2个
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整数解，则方程（1-|2x-1|）ax=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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