在△ABC中，|BC|=10，sinB-sinC=35sinA，求顶点A的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，|BC|=10，sinB-sinC=35sinA，求顶点A的轨迹方程．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

在△ABC中，|BC|=10，sinB-sinC=

3

5

sinA，求顶点A的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以BC所在的直线为x轴，线段BC的中点为原点，建立直角坐标系，∵sinB-sinC=

3

5

sinA，
由正弦定理得b-c=

3

5

a，∵a=10，∴b-c=6，即|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，
∴点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，即a₁=3，c₁=5，∴b₁=4，
∴顶点A的轨迹方程为

x2

9

-

y2

16

=1(x＜-3)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，|BC|=10，sinB-sinC=35sinA，求顶点A的轨迹方程．”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的定义”。

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