在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=12sinC，则C的轨迹方程是（）A．x24+y212=1B．x24-y212=1(x＜-2)C．x212-y24=1D．x212-y24=1(y≠1)-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=12sinC，则C的轨..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=

1

2

sinC，则C的轨迹方程是（　　）

A．

x2

4

+

y2

12

=1

B．

x2

4

-

y2

12

=1(x＜-2)

C．

x2

12

-

y2

4

=1

D．

x2

12

-

y2

4

=1(y≠1)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinA-sinB=

1

2

sinC，由正弦定理得a-b=

1

2

c，即|CB|-|CA|=4＜8=|AB|，由双曲线的定义可知
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支，且a=2，c=4，∴b²=c²-a²=12．
∴顶点C的轨迹方程为

x2

4

-

y2

12

=1(x＜-2)．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=12sinC，则C的轨..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的定义”。

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