正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AB的中点，点P是平面ABCD上的一动点，且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D-数学试题及答案

1、试题题目：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AB的中点，点P是平面ABCD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M是棱AB的中点，点P是平面ABCD上的一动点，且点P到直线A₁D₁的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

试题来源：无锡二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在平面ABCD上，以AD为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，
则M（，

1

2

，0），设P（x，y）
则|MP|2=y2+(x-

1

2

)2
点P到直线A₁D₁的距离为

x2+1

由题意得4(x2+1)= y2+(x-

1

2

)2+4
即3(x+

1

2

)2-y2=

7

4

选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AB的中点，点P是平面ABCD..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的定义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：