已知两定点F1（-2，0），F2（2，0）满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且|AB|=253．（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C上存在一点D，使OA-数学试题及答案

1、试题题目：已知两定点F1（-2，0），F2（2，0）满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知两定点F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0）满足条件|

PF2

| -|

PF1

| =2的点P的轨迹方程是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且|

AB

| =

2

5

3

．
（1）求曲线C的方程；
（2）若曲线C上存在一点D，使

OA

+

OB

=m

OD

，求m的值及点D到直线AB的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知两定点F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0）满足条件|

PF2

| -|

PF1

| =2，可知轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支．
∵2a=2，∴a=1，
∵c=

2

，∴b²=c²=a²=1
∴曲线C的方程为x²-y²=1（x≤-1）
（2）由

y=kx-2

x2-y2=1

得（1-k²）x²+4kx-5=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则

1-k2≠0

△=20-4k2＞0

x1+x2=-

4k

1-k2

＜0

x1?x2=

-5

1-k2

＞0

，解之得-

5

＜k＜-1
∴|AB| =

1+k2

|x1-x2|=

1+k2

?

20-4k2

|1-k2|

=

2

5

3

，解之得k²=4
又∵-

5

＜k＜-1
∴k=-2
∴x1+x2=-

8

3

y1+y2=(-2x1-2)+(-2x2-2)=-2(x1+x2)-4=

4

3

由

OA

+

OB

=m

OD

得D (

1

m

(x1+x2)，

1

m

(y1+y2))，即D(-

8

3m

，

4

3m

)
∵D在x²-y²=1（x≤-1）上，
∴(-

8

3m

)2-(

4

3m

)2=1 (m＞0)，∴m=

4

3

∴D（-

2

3

，

3

）
∵直线AB：2x+y+2=0
∴点D到直线AB的距离为d=

|2×(-

2

3

)+

3

+2|

22+12

=

2-

3

5

=

2

5

-

15

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两定点F1（-2，0），F2（2，0）满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的定义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：