已知点A（-3，0），B（3，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的中点坐标及其弦长DE．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（-3，0），B（3，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知点A（-

3

，0），B（

3

，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线 y=x-2交于D、E两点，求线段DE的中点坐标及其弦长DE．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|CB|-|CA|=2＜2

3

=|AB|，∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线，2a=2，2c=2

3

，
∴a=1，c=

3

，∴b=

2

，∴点C的轨迹方程为 x2-

y2

2

=1．
把直线 y=x-2代入 x2-

y2

2

=1化简可得 x²+4x-6=0，△=16-4（-6）=40＞0，
设D、E两点的坐标分别为（x₁，y₁ ）、（x₂，y₂），∴x₁+x₂=-4，x₁?x₂=-6．
∴线段DE的中点坐标为M（-2，4），DE=

1+1

?|x₁-x₂|=

2

?

(x1 +x2)2-4x1 ?x2

=

2

16-4(-6)

=4

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（-3，0），B（3，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的定义”。

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