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1、试题题目：设点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

设点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：双曲线的定义



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
设点P的坐标为（x，y），依题设得
|y|
|x|
=2，即y=±2x，x≠0
因此，点P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三点不共线，得||PM|-|PN||＜|MN|=2
∵||PM|-|PN||=2|m|＞0
∴0＜|m|＜1
因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故
x2
m2
-
y2
1-m2
=1．
将y=±2x代入
x2
m2
-
y2
1-m2
=1，并解得x2=
m2(1-m2)
1-5m2
≥0，
因为1-m2＞0，所以1-5m2＞0，
解得0＜|m|＜
5
5
，
即m的取值范围为(-
5
5
，0)∪(0，
5
5
)．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的定义”。


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