已知P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF1?PF2=0，若△PF1F2的面积为9，则a+b的值为（）A．5B．6C．7D．8-数学试题及答案

1、试题题目：已知P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上的点，F1、F2是其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上的点，F₁、F₂是其焦点，双曲线的离心率是

5

4

，且

PF1

?

PF2

=0，若△PF1F2的面积为9，则a+b的值为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

试题来源：河南模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

双曲线的离心率是

c

a

=

a2+b2

a

=

5

4

，∴

b

a

=

3

4

．∵

PF1

?

PF2

=0，
∴

PF1

⊥

PF2

，∴△PF₁F₂ 的面积S=

1

2

|PF₁|?|PF₂|=9，∴|PF₁|?|PF₂|=18．
在△PF₁F₂中，由勾股定理可得 4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁|-|PF₂|）²+2|PF₁|?|PF₂|
=4a²+36，∴a²+b²=a²+9，∴b=3，∴a=4，
∴a+b=7，
故选 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上的点，F1、F2是其..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的定义”。

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