发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-25 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）由题意可知r1（A）=1.2，r2（A）=-1.2，c1（A）=1.1，c2（A）=0.7，c3（A）=-1.8 ∴K（A）=0.7 。 （2）先用反证法证明k（A）≤1： 若k（A）＞1 则|c1（A）|=|a+1|=a+1＞1， ∴a＞0 同理可知b＞0， ∴a+b＞0 由题目所有数和为0 即a+b+c=-1 ∴c=-1-a-b＜-1 与题目条件矛盾 ∴k（A）≤1 易知当a=b=0时，k（A）=1存在 ∴k（A）的最大值为1。 （3）k（A）的最大值为  首先构造满足  的A={ai，j}（i=1，2，j=1，2，…，2t+1）； ， 经计算知，A中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0， 且  ， ， 下面证明  是最大值，若不然，则存在一个数表A∈S（2，2t+1），使得 由k（A）的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都不小于x，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x，2]中，由于x＞1，故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于x-1 设A中有g列的列和为正，有h列的列和为负，由对称性不妨设g＜h，则g≤t，h≥t+1 另外，由对称性不妨设A的第一行行和为正，第二行行和为负 考虑A的第一行，由前面结论知A的第一行有不超过t个正数和不少于t+1个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于x-1（即每个负数均不超过1-x） 因此|r1（A）|=r1（A）≤t?1+（t+1）（1-x）=2t+1-（t+1）x=x+（2t+1-（t+2）x）＜x， 故A的第一行行和的绝对值小于x，与假设矛盾 因此k（A）的最大值为  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法”。
