已知函数；（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；（2）是否存在负数x0，使得成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数；（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；（2）是否存在负..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

已知函数

；
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（2）是否存在负数x₀，使得

成立，若存在求出x₀；若不存在，请说明理由．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反证法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）任取x₁，x₂∈（﹣1，+∞），且x₁＜x₂ ∵

∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数
（2）不存在
假设存在负数x₀，使得

成立，
则

∵

即0＜f（x₀）＜1
∴

=

与x₀＜0矛盾，
所以不存在负数x₀，使得

成立．
另：

，由x₀＜0得：f（x₀）＜﹣1或f（x₀）＞2
但

，所以不存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数；（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；（2）是否存在负..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法”。

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