一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)=log2(x+x2+1)，f2(x)=x2，f3(x)=12-12x+1，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，-数学试题及答案

1、试题题目：一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)=log2(x+

x2+1

)，f2(x)=x2，f3(x)=

1

2

-

1

2x+1

，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的新函数是奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设A表示“从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加，所得的新函数是奇函数”，
∵f1(x)=log2(x+

x2+1

)是奇函数，
f2(x)=x2是偶函数，
f3(x)=

1

2

-

1

2x+1

是奇函数，
f₄（x）=sinx是奇函数，
f₅（x）=cosx是偶函数，
f₆（x）=2是偶函数．
∴P（A）=

C

23

C

26

=

1

5

．
（Ⅱ）由题设知ξ可取1，2，3，4，
P（ξ=1）=

C

13

C

16

=

1

2

，
P（ξ=2）=

C

13

C

16

?

C

13

C

15

=

3

10

，
P（ξ=3）=

C

13

C

16

?

C

12

C

15

?

C

13

C

14

=

3

20

，
P（ξ=4）=

C

13

C

16

?

C

12

C

15

?

C

11

C

14

?

C

13

C

13

=

1

20

，
∴ξ的分布列是：

ξ

1

2

3

4

P

1

2

3

10

3

20

1

20

Eξ=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

3

20

+4×

1

20

=

7

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：