某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动．假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可-数学试题及答案

1、试题题目：某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动．假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；
（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；
（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，故有4³=64种．（4分）
（2）甲、乙、丙三名同学选择三个小组的概率为

A

34

43

=

3

8

所以三名同学至少有二人选择同一小组的概率为1-

3

8

=

5

8

．（8分）
（3）由题意X的可能取值为：0，1，2，3
所以P(X=0)=

33

43

=

27

64

，P(X=1)=

C

13

?32

43

=

27

64

，
P(X=2)=

C

23

?3

43

=

9

64

，P(X=3)=

C

33

43

=

1

16

，（12分）
所以X的分布列如下：

X

0

1

2

3

P

27

64

27

64

9

64

1

64

故数学期望EX=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：