设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c．（1）求tanAcotB的值；（2）求tan（A-B）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=

3

5

c．
（1）求tanAcotB的值；
（2）求tan（A-B）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA=

3

5

c
可得sinAcosB-sinBcosA=

3

5

sinC=

3

5

sin(A+B)=

3

5

sinAcosB+

3

5

cosAsinB
即sinAcosB=4cosAsinB，则tanAcotB=4；
（2）由tanAcotB=4得tanA=4tanB＞0tan(A-B)=

tanA-tanB

1+tanAtanB

=

3tanB

1+4tan2B

=

3

cotB+4tanB

≤

3

4

当且仅当4tanB=cotB，tanB=

1

2

，tanA=2时，等号成立，
故当tanA=2，tanB=

1

2

时，tan（A-B）的最大值为

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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