已知sinα+cosα=355，α∈（0，π4），sin（β-π4）=35，β∈（π4，π2）．则cos（α+2β）的值为_____

1、试题题目：已知sinα+cosα=355，α∈（0，π4），sin（β-π4）=35，β∈（π4，π2）．则cos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知sin α+cos α=

3

5

，α∈（0，

π

4

），sin（β-

π

4

）=

3

5

，β∈（

π

4

，

π

2

）．则cos（α+2β）的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵β∈（

π

4

，

π

2

），β-

π

4

（0，

π

4

），∴cos（β-

π

4

）=

4

5

，于是sin2（β-

π

4

）=2sin（β-

π

4

）cos（β-

π

4

）=

24

25

．
又sin2（β-

π

4

）=-cos2β，∴cos2β=-

24

25

．
又2β∈（

π

2

，π），∴sin2β=

7

25

．
由sin α+cos α=

3

5

，α∈（0，

π

4

），以及cos²α+sin²α=1，可得cosα=

2

5

，sinα=

1

5

．
∴cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β=

2

5

×

-24

25

-

5

×

7

25

=-

11

5

25

，
故答案为-

11

5

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinα+cosα=355，α∈（0，π4），sin（β-π4）=35，β∈（π4，π2）．则cos..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：