已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-32，12)．（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=3f(π2-2x)-2f2(x)的最大值及-数学试题及答案

1、试题题目：已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-32，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-

3

2

，

1

2

)．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=

3

f(

π

2

-2x)-2f2(x)的最大值及对应的x的值．

试题来源：汕尾二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为角α终边经过点P(-

3

2

，

1

2

)，所以sinα=

1

2

，cosα=-

3

2

，tanα=-

3

…（3分）

∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα…(4分)

=-

3

2

+

3

=-

3

6

…(5分)

（Ⅱ）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R…（7分）

∴y=

3

cos(

π

2

-2x)-2cos2x=

3

sin2x-1-cos2x…(9分)

=2sin(2x-

π

6

)-1…(11分)

∴y_max=2-1=1，…（12分）
此时sin(2x-

π

6

)=1，2x-

π

6

=2kπ+

π

2

即x=kπ+

π

3

，k∈Z…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-32，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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