发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-28 07:30:00
| 试题原文 |
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| 由3sinβ=sin（2α+β）得： 3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α] ?3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα ?sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα 若cos（α+β）=0，则易得tanβ=0 若cos（α+β）≠0，则在等式两边同除以cos（α+β），即
∴tan（α+β）=2tanα （tanα≠0） 因为tanβ=tan[（α+β）-α]=
显然当tanα＞0时，tanβ取得最大值，∴tanβ=
当且仅当tanα=
综上所述，tanβ的最大值是
故答案为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：3Sinβ=Sin（2α+β），则tanβ的最大值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。