若实数x，y满足x2+y2=4，则xyx+y-2的最小值是_____

1、试题题目：若实数x，y满足x2+y2=4，则xyx+y-2的最小值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

若实数x，y满足x²+y²=4，则

xy

x+y-2

的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆的参数方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令x=2cosθ，y=2sinθ，则

xy

x+y-2

=

4sinθcosθ

2sinθ+2cosθ-2

=

sin2θ

sinθ+cosθ-1

，
再令 cosθ+sinθ=t=

2

sin（θ+

π

4

），t∈[-

2

，

2

]，平方可得 sin2θ=t²-1，
∴

xy

x+y-2

=

t2-1

t-1

=t+1∈[1-

2

，1+

2

]，故

xy

x+y-2

的最小值是1-

2

，
故答案为 1-

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若实数x，y满足x2+y2=4，则xyx+y-2的最小值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的参数方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的参数方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：