已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点P（0，-3）的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m过点Q（3，--数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点P（0，-3）的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m过点Q（3，-3），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设圆心为C（a，0）（a＞0），则圆C的方程为（x-a）²+y²=4
∵圆C与3x-4y+4=0相切，∴

|3a+4|

32+42

=2，即|3a+4|=10，
解得a=2或a=-

14

3

（舍去），
∴圆C的方程为（x-2）²+y²=4．
（II）假设符合条件的直线l存在，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-3，
∵直线l与圆相交于不同两点，则圆心C到直线l的距离d=

|2k-3|

k2+1

＜r=2，解得k＞

5

12

，
直线m的方程为y+3=-

1

k

(x-3)，即x+ky+3k-3=0．
由于直线m垂直平分弦AB，故圆心C（2，0）必在直线m上，解得k=

1

3

．
而

1

3

?(

5

12

，+∞)，
故不存在直线l，使得过点Q（3，-3）的直线m垂直平分弦AB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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