已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．

试题来源：山东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设圆C的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，r＞0，，依题意得：

(3-a)2+(2-b)2=r2

(4-a)2+(3-b)2=r2

b=2a

，
解得 a=2，b=4，r=

5

．所以，圆 C的方程为（x-2）²+（y-4）²=5．

（2）由于直线l经过点P（-1，3），
当直线l的斜率不存在时，x=-1与圆C （x-2）²+（y-4）²=5 相离．
当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为 y-3=k（x+1），即：kx-y+3=0．
因为直线l与圆相切，且圆的圆心为（2，4），半径为

5

，所以，有

|2k-4+k+3|

k2+1

=

5

．解得 k=2 或 k=-

1

2

．
所以，直线l的方程为 y-3=2（x+1）或y-3=-

1

2

（x+1），即：2x-y+5=0 或x+2y-5=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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