已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．（1）求圆C的圆心的轨迹方程；（2）若∠MAN=45°，求圆C的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．
（1）求圆C的圆心的轨迹方程；
（2）若∠MAN=45°，求圆C的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设圆C的圆心为C（x，y），
依题意圆的半径 r=

x2+(y-a)2

…（2分）
∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a．
∴|y|²+a²=r²
故 x²+（y-a）²=|y|²+a²…（4分）
∴x²=2ay
∴圆C的圆心的轨迹方程为x²=2ay…（6分）
（2）∵∠MAN=45°（3），∴∠MCN=90°（4）…（9分）
令圆C的圆心为（x₀，y₀），则有x₀²=2ay₀（y₀≥0），…（10分）
又∵y0=

1

2

|MN|=a…（11分）
∴x0=±

2

a…（12分）
∴r=

x

20

+(y0-a)2

=

2

a…（13分）
∴圆C的方程为 (x±

2

a)2+(y-a)2=2a2…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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