已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过定点A（0，1），B（0，-1）且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（）A．x23+y24=1（y≠0）B．x24+y23=1（y≠0）C．x23+y24=1（x≠0）D．x24+y23=1（x≠0-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过定点A（0，1），B（0，-1）且以圆的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆的方程x²+y²=4，若抛物线过定点A（0，1），B（0，-1）且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（　　）

A．

x2

3

+

y2

4

=1（y≠0）

B．

x2

4

+

y2

3

=1（y≠0）

C．

x2

3

+

y2

4

=1（x≠0）

D．

x2

4

+

y2

3

=1（x≠0）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设切点为（a，b），∴a²+b²=4，则切线为：ax+by-4=0
设焦点（x，y），由抛物线定义可得：x²+（y-1）²=

|b-4|2

4

…①，
x²+（y+1）²=

|b+4|2

4

…②，
消去b得，

x2

3

+

y2

4

=1
∵焦点不能与A，B共线，∴x≠0
∴抛物线的焦点轨迹方程为

x2

3

+

y2

4

=1（x≠0）
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过定点A（0，1），B（0，-1）且以圆的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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