已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的图形是圆．（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的图形是圆．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0（t∈R）的图形是圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求其中面积最大的圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0，配方得
（x-t-3）²+（y+1-4t²）²=（t+3）²+（4t²-1）²-16t⁴-9
即（x-t-3）²+（y+1-4t²）²=-7t²+6t+1
∴r²=-7t²+6t+1＞0，解得：-

1

7

＜t＜1
（2）由（1）知r=

-7t2+6t+1

∴当t=

3

7

∈（-

1

7

，1）时，r有最大值即r=

-7×(

3

7

)2+6×

3

7

+1

=

4

7

；
∴rmax=

4

7

，此时圆面积最大，
所对应圆的方程是(x-

24

7

)2+(y+

13

49

)2=

16

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的图形是圆．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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