已知过A（0，1）和B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知过A（0，1）和B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知过A（0，1）和B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．
∵点A、B在此圆上，∴E+F+1=0，①，4D+aE+F+a²+16=0②
又知该圆与x轴（直线y=0）相切，联立方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0

y=0

得，x²+Dx+F=0∴△=0，即D²-4F=0，③
由①、②、③消去E、F可得：

1

4

(1-a)D2+4D+a2-a+16=0，④
由题意方程④有唯一解，当a=1时，D=-4，E=-5，F=4；
当a≠1时由△=0可解得a=0，这时D=-8，E=-17，F=16．
综上可知，所求a的值为0或1，当a=0时圆的方程为x²+y²-8x-17y+16=0；当a=1时，圆的方程为x²+y²-4x-5y+4=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知过A（0，1）和B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：