双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

双曲线与椭圆有共同的焦点F₁（0，-5），F₂（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由共同的焦点F₁（0，-5），F₂（0，5），
可设椭圆方程为

y2

a2

+

x2

a2-25

=1，双曲线方程为

y2

b2

-

x2

25-b2

=1，
点P（3，4）在椭圆上，

16

a2

+

9

a2-25

=1，a2=40，
双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=±

25-b2

b

x，有4=

25-b2

b

×3，b²=9
所以椭圆方程为：

y2

40

+

x2

15

=1；双曲线方程为：

y2

16

-

x2

9

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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