已知抛物线C的顶点为（1，0），焦点在x轴上，若直线y=x+2交抛物线C于A、B两点，线段AB的中点坐标为（5，7），求抛物线C的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C的顶点为（1，0），焦点在x轴上，若直线y=x+2交抛物线C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线C的顶点为（1，0），焦点在x轴上，若直线y=x+2交抛物线C于A、B两点，线段AB的中点坐标为（5，7），求抛物线C的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为抛物线交直线y=x+2所得线段的中点为（5，7），
所以抛物线为开口向右的抛物线，
又抛物线C的顶点为（1，0），焦点在x轴上，
所以设抛物线C的方程为y²=2p（x-1），焦点为（

p

2

+1，0）
直线y=x+2与抛物线C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点．
由

y=x+2

y2=2p(x-1)

，得y²-2py+6p=0．
所以y₁+y₂=2p．
因为线段AB的中点坐标为（5，7），
所以y₁+y₂=2p=14，所以p=7．
所以抛物线C的方程为y²=14（x-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C的顶点为（1，0），焦点在x轴上，若直线y=x+2交抛物线C..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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