已知抛物线C：y2=8x，直线y=2x+b与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|=15，求b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C：y2=8x，直线y=2x+b与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y²=8x，直线y=2x+b与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|=

15

，求b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将直线与抛物线方程联立，得

y2=8x

y=2x+b

，整理得4x²+（4b-8）x+b²=0．
由△=（4b-8）²-4×4b²=-64b+64＞0，得
b＜1．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2=-

4b-8

4

，x1x2=

b2

4

．
|AB|=

1+22

|x1-x2|=

5

(x1+x2)2-4x1x2

=

5

(-

4b-8

4

)2-4?

b2

4

=

5(4-4b)

=

15

．
解得，b=

1

4

＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y2=8x，直线y=2x+b与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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