已知直线l：y=kx+1与椭圆x22+y2=1交于M、N两点，且|MN|=423．求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：y=kx+1与椭圆x22+y2=1交于M、N两点，且|MN|=423．求直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知直线l：y=kx+1与椭圆

x2

2

+y²=1交于M、N两点，且|MN|=

4

2

3

．求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线l与椭圆的交点坐标为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
由

y=kx+1

x2

2

+y2=1

消去y得（1+2k²）x²+4kx=0，
所以x1+x2=-

4k

1+2k2

，x1x2=0，由|MN|=

4

2

3

，得(x1-x2)2+(y1-y2)2=

32

9

，
所以(1+k2)(x1-x2)2=

32

9

，即(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=

32

9

，
所以(1+k2)(-

4k

1+2k2

)2=

32

9

，化简得k⁴+k²-2=0，
解得k²=1，所以k=±1，
所以所求直线l的方程是y=x+1或y=-x+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=kx+1与椭圆x22+y2=1交于M、N两点，且|MN|=423．求直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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