已知椭圆x2a2+y2b2=1（{a＞0，b＞0}）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是（）A．1+52B．3-1C．2-1D．2-12-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（{a＞0，b＞0}）与抛物线y2=2px（p..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（{a＞0，b＞0}）与抛物线y²=2px（p＞0）有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是（　　）

A．

1+

5

2

B．

3

-1

C．

2

-1

D．

2

-

1

2

试题来源：重庆模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题可得图，设椭圆另一焦点为E，
因为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F（

p

2

，0）
把x=

p

2

代入y²=2px解得y=±p，
所以A（

p

2

，p）又E（-

p

2

，0）．
故|AE|=

(

p

2

+

p

2

)2+p2

=

2

p，|AF|=p，|EF|=p．
所以2a=|AE|+|AF|=（

2

+1）p，2c=p．
椭圆的离心率e=

c

a

=

2c

2a

=

2

-1．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1（{a＞0，b＞0}）与抛物线y2=2px（p..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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