已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（6，m）到其焦点F的距离为7，则抛物线C的以点M（2，1）为中点的弦AB所在直线的方程为_____

1、试题题目：已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（6，m）到其焦点F的距离为7，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y²=2px （p＞0）上一点P（6，m）到其焦点F的距离为7，则抛物线C的以点M（2，1）为中点的弦AB所在直线的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

准线x=-

p

2

，
由抛物线定义，M到焦点距离等于到准线距离，
M到准线距离=1-（-

p

2

）=7，p=12．
∴抛物线C：y²=24x．
设抛物线C的以点M（2，1）为中点的弦AB义抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入抛物线C：y²=24x，得

y12=24x1

y22=24x2

，∴（y₁+y₂）（y₁-y₂）=24（x₁+x 2 ）（x₁-x₂），
∴2（y₁-y₂）=96（x 1 -x₂），
∴k=

y1-y2

x1-x2

=48，
∴抛物线C的以点M（2，1）为中点的弦AB所在直线方程为y-1=48（x-2），
整理，得48x-y-95=0．
故答案为：48x-y-95=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（6，m）到其焦点F的距离为7，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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