已知椭圆C的焦点分别为F1（-22，0）和F2（22，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的焦点分别为F1（-22，0）和F2（22，0），长轴长为6，设直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的焦点分别为F₁（-2

2

，0）和F₂（2

2

，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，
由题意a=3，c=2

2

，
b=

a2-c2

=1．（3分）
∴椭圆C的方程为

x2

9

+y²=1．（5分）
联立方程组

y=x+2

x2

9

+y2=1

，消y得10x²+36x+27=0，
因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，（9分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-

18

5

，
故线段AB的中点坐标为（-

9

5

，

1

5

）．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的焦点分别为F1（-22，0）和F2（22，0），长轴长为6，设直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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