过抛物线y=2px（p＞0）焦点的一条直线和此抛物线相交，两个人交点的分别为A（x1，y1），B（x2，y2），试求x1?x2的值和y1?y2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：过抛物线y=2px（p＞0）焦点的一条直线和此抛物线相交，两个人交点的分别为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

过抛物线y=2px（p＞0）焦点的一条直线和此抛物线相交，两个人交点的分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），试求x₁?x₂的值和y₁?y₂的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)当直线斜率不存在时，直线方程为x=

p

2

，由

x=

p

2

y2=2px

得两交点的坐标(

p

2

，±p)，所以x1?x2=

p2

4

，y1?y2=-p2．(2)当直线斜率存在时，设直线方程为y=k(x-

p

2

)，
由

y=k(x-

p

2

)

y2=2px

得y2-

2p

k

y-p2=0，
∴y₁?y₂=-p²，x₁?x₂=

y12

2p

?

y22

2p

=

p2

4

．
综上可知，x1x2=

p2

4

，y1y2=-p2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线y=2px（p＞0）焦点的一条直线和此抛物线相交，两个人交点的分别为..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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