直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（4，0），动点M（x，y）满足MO?ME=x2．（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l1，l2分别交轨迹C于点M，N和点R，Q，-数学试题及答案

1、试题题目：直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（4，0），动点M（x，y）满足MO?ME..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（4，0），动点M（x，y）满足

MO

?

ME

=x²．
（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l₁，l₂分别交轨迹C于点M，N和点R，Q，求四边形MRNQ面积的最小值．

试题来源：台州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意：动点M（x，y）满足

MO

?

ME

=x²，
∴（-x，-y）?（4-x，-y）=x²，即y²=4x为点M的轨迹方程．…（4分）
（Ⅱ）由题易知直线l₁，l₂的斜率都存在，且不为0，不妨设MN方程为y=k（x-1）
与y²=4x联立得：k²x²-（2k²+4）x+k²=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
∴x1+x2=

2k2+4

k2

由抛物线定义知：|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=

4(k2+1)

k2

…（7分）
同理RQ的方程为y=-

1

k

(x-1)，求得|RQ|=4（k²+1）．…（9分）
∴SMRNQ=

1

2

|MN|?|RQ|=8

(k2+1)2

k2

=8(k2+

1

k2

+2)≥32． …（13分）
当且仅当k²=1，k=±1时取“=”，
故四边形MRNQ的面积的最小值为32．…（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（4，0），动点M（x，y）满足MO?ME..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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