若一动点P到两定点A(0，3)、B(0，-3)的距离之和为4．（I）求动点P的轨迹方程；（II）设动点P的轨迹为曲线C，在曲线C任取一点Q，过点Q作x轴的垂线段QD，D为垂足，当Q在曲线C上运动-数学试题及答案

1、试题题目：若一动点P到两定点A(0，3)、B(0，-3)的距离之和为4．（I）求动点P的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

若一动点P到两定点A(0，

3

)、B(0，-

3

)的距离之和为4．
（ I）求动点P的轨迹方程；
（ II）设动点P的轨迹为曲线C，在曲线C任取一点Q，过点Q作x轴的垂线段QD，D为垂足，当Q在曲线C上运动时，求线段QD的中点M的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵动点P到两定点A(0，

3

)、B(0，-

3

)的距离之和为4．
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，2a=4得a=2，c=

3

因此b²=a²-c²=1，可得动点P的轨迹方程为x²+

y2

4

=1；
（2）设Q（x′，y′），QD中点为M（x，y），
依题意x=x′，y=

1

2

y′，∴x′=x，y′=2y
∵点Q在x²+

y2

4

=1上，
∴（x'）²+

y′2

4

=1，即x²+y²=1
因此，线段QD的中点轨迹方程为x²+y²=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若一动点P到两定点A(0，3)、B(0，-3)的距离之和为4．（I）求动点P的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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