已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos(θ+π4)=22与曲线C2：x=4t2y=4t（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．-数学试题及答案

1、试题题目：已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：ρcos(θ+

π

4

)=2

2

与曲线C₂：

x=4t2

y=4t

（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

试题来源：南通模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证：曲线C₁的直角坐标方程x-y=4，曲线C₂的直角坐标方程是抛物线y²=4x，（4分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将这两个方程联立，消去x，
得y²-4y-16=0?y₁y₂=-16，y₁+y₂=4，（6分）
∴x₁x₂+y₁y₂=（y₁+4）（y₂+4）+y₁y₂=2y₁y₂+4（y₁+y₂）+16=0．（8分）
∴

OA

?

OB

=0，∴OA⊥OB．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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