已知A，B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的公共顶点．过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M，N两点，直线MA，MB，NA，NB的斜率分别记为k1，-数学试题及答案

1、试题题目：已知A，B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和双曲线x2a2-y2b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知A，B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的公共顶点．过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M，N两点，直线MA，MB，NA，NB的斜率分别记为k₁，k₂，k₃，k₄，则下列关系正确的是（　　）

A．k₁+k₂=k₃+k₄	B．k₁+k₃=k₂+k₄
C．k₁+k₂=-（k₃+k₄）	D．k₁+k₃=-（k₂+k₄）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设M（x，y），则k₁+k₂=

y

x+a

+

y

x-a

=

2xy

x2-a2

∵

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，∴

y

x2-a2

=-

b2

a2y

，∴k₁+k₂=-

2b2x

a2y

设N（x′，y′），则k₃+k₄=

y′

x′+a

+

y′

x′-a

=

2x′y′

x′2-a2

∵

x′2

a2

-

y′2

b2

=1(a＞0，b＞0)，∴

y′

x′2-a2

=

b2

a2y′

，∴k₃+k₄=

2b2x′

a2y′

∵O，M，N共线
∴

y

x

=

y′

x′

∴k₁+k₂=-（k₃+k₄）
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和双曲线x2a2-y2b..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：