经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x22的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（）A．-16B．-13C．12D．-12-数学试题及答案

1、试题题目：经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x22的两个交点处的切线相互垂直，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

经过点（3，0）的直线l与抛物线y=

x2

2

的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（　　）

A．-

1

6

B．-

1

3

C．

1

2

D．-

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设两交点为（-x，

1

2

x²），（y，

1

2

y²）
则y=

x2

2

求导，得到两点处切线斜率为：-x，y
因为垂直：所以xy=1
∴y=

1

x

．
因为（-x，

1

2

x²），（y，

1

2

y²），（3，0）共线
所以：

x2

2

3+x

=

1

x

2

3-

1

x

解得x=

1

6

-

1

6

37

．
从而斜率为：

1

2

(

1

6

-

1

6

37

) 2

3+

1

6

-

1

6

37

=-

1

6

故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x22的两个交点处的切线相互垂直，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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