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1、试题题目:附加题:设A、B是抛物线C:y2=2px(P>0)上异于原点O的两个不同点,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00

试题原文

附加题:
设A、B是抛物线C:y2=2px(P>0)上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α,β变化且α+β为定值θ(0<θ<π)时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.
(注:实验班必做,普通班选做)

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
OA的方程为 y=tanα?x,代入抛物线C:y2=2px,解得A(
2p
tan2α
2p
tanα
 ),同理求得B(
2p
tan2β
2p
tanβ
),
用两点式求得AB的方程为
y-
2p
tanα
2p
tanβ
-
2p
tanα
=
x-
2p
tan2α
2p
tan2β
-
2p
tan2α
,化简可得 y=
tanα?tanβ
tanα + tanβ
x+
2p
tanα + tanβ

∵α+β为定值θ,∴tanθ=
tanα+tanβ
1-tanα?tanβ
,∴tanα?tanβ=
tanθ- (tanα+tanβ)
tanθ

故直线AB的方程为  y=
1
tanα+tanβ
x+
2p
tanaα+ tnβ
-
1
tanθ
 x=
1
tanα+tanβ
(x+2p)-
1
tanθ
 x.
故x=-2p 时,y=
2p
tanθ
,故 直线AB过定点(-2p,
2p
tanθ
 ).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“附加题:设A、B是抛物线C:y2=2px(P>0)上异于原点O的两个不同点,..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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