如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE-数学试题及答案

1、试题题目：如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．

试题来源：南通模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）在△ADE中，y²=x²+AE²-2x?AE?cos60°?y²=x²+AE²-x?AE，①
又S_△ADE=

1

2

S_△ABC=

3

2

2²=

1

2

x?AE?sin60°?x?AE=2．②
②代入①得y²=x²+(

2

x

)2-2（y＞0），
∴y=

x2+

4

x2

-2

（1≤x≤2）；
（2）如果DE是水管y=

x2+

4

x2

-2

≥

2?2-2

=

2

，
当且仅当x²=

4

x2

，即x=

2

时“=”成立，故DE∥BC，且DE=

2

．
如果DE是参观线路，记f（x）=x²+

4

x2

，
可知函数在[1，

2

]上递减，在[

2

，2]上递增，
故f（x）_max=f（1）=f（2）=5．∴y_max=

5-2

=

3

．
即DE为AB中线或AC中线时，DE最长．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中D..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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