已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式1a+1b+1c≥Ma+b+c恒成立，则实数M的最大值是（）A．6+23B．5+32C．6+22D．9-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式

1

a

+

1

b

+

1

c

≥

M

a+b+c

恒成立，则实数M的最大值是（　　）

A．6+2

3

B．5+ 3

2

C．6+2

2

D．9

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

a

c

=sinα，则

b

c

=cosα
则(a+b+c)(

1

a

+

1

b

+

1

c

)=3+

1+(sinα+cosα)(1+sinαcosα)

sinαcosα

设t=sinα+cosα，则1＜t≤

2

，sinαcosα=

t2-1

2

代入得(a+b+c)(

1

a

+

1

b

+

1

c

)=4+(t-1) +

2

t-1

而f（x）=x+

2

x

，在0＜x≤

2

时单调递减，
所以(a+b+c)(

1

a

+

1

b

+

1

c

)=4+(t-1) +

2

t-1

≥5+3

2

所以M最大值为5+3

2

故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式1..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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