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1、试题题目:安徽蔬博会期间,某投资商到和城开发区投资72万元建一座蔬菜加工..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-06 07:30:00

试题原文

安徽蔬博会期间,某投资商到和城开发区投资72万元建一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元.从第一年起每年蔬菜销售收入50万元,设f(n)表示第n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)该厂从第几年开始盈利?
若干年后,该投资商准备开发新项目,对该厂有两种处理方案:
①年平均利润达到最大时,以48万元出售该厂.
②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂.
请您帮他决策一下,哪种方案更合算.

  试题来源:巢湖模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:基本不等式及其应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)依题意可得f(n)=50n-[12n+
n(n-1)
2
×4]-72=-2n2+40n-72
由f(n)>0,即-2n2+40n-72>0
解得2<n<18
故从第三年开始赢利.
(2)方案①年平均纯利润
f(n)
n
=40-2(n+
36
n
)≤16
当且仅当n=6时等号成立
故方案①共获利6×16+48=144(万元)此时n=6.(9分)
方案②f(n)=-2(n-10)2+128当且仅当n=10时,最大值为128万元,故方案②共获利128+16=144(万元)
故比较两种方案,获利相同,但方案①只需6年而方案②需10年,
投资商选择方案①更合算.(13分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“安徽蔬博会期间,某投资商到和城开发区投资72万元建一座蔬菜加工..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中基本不等式及其应用”。


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