某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m2．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？-数学试题及答案

1、试题题目：某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m²．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得xy+

1

4

x²=8，
∴y=

8-

x2

4

x

=

8

x

-

x

4

（0＜x＜4

2

）．
框架用料长度为，
l=2x+2y+2（

2

x）=（

3

2

+

2

）x+

16

x

≥4

6+4

2

．
当（

3

2

+

2

）x=

16

x

，即x=8-4

2

时等号成立．
此时，x≈2.343，y=2

2

≈2.828．
故当x为2.343m，y为2.828m时，用料最省．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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