定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，已知在△ABC中，AB?AC=23，∠BAC=30°，f(M)=(12，x，y)，则1x+4y的最小值是_____

1、试题题目：定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m，n，p分别是△MBC，△M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，已知在△ABC中，

AB

?

AC

=2

3

，∠BAC=30°，f(M)=(

1

2

，x，y)，则

1

x

+

4

y

的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为在△ABC中，

AB

?

AC

=2

3

，∠BAC=30°，所以|

AC

|?|

AB

|cos?30?=2

3

，即|

AC

|?|

AB

|=4．
所以S△ABC=

1

2

|

AC

|?|

AB

|sin30?=

1

2

×4×

1

2

=1，由
f(M)=(

1

2

，x，y)，得x+y=

1

2

．即2x+2y=1．
所以

1

x

+

4

y

=(

1

x

+

4

y

)(2x+2y)=10+

2y

x

+

8x

y

≥10+2

2y

x

?

8x

y

=10+8=18，
当且仅当

2y

x

=

8x

y

，即y²=4x²时取等号，
所以

1

x

+

4

y

的最小值是18．
故答案为：18．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m，n，p分别是△MBC，△M..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：