已知函数f（x）=|log3x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m，n2]上的最大值为2，则m+n=_____

1、试题题目：已知函数f（x）=|log3x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=|log₃x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m，n²]上的最大值为2，则m+n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=|log₃x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），∴-log₃m=log₃n，∴mn=1．
∵f（x）在区间[m，n²]上的最大值为2，函数f（x）在[m，1）上是减函数，在（1，n²]上是增函数，
∴-log₃m=2，或log3n2=2．
若-log₃m=2，则m=3^-2=

1

9

，故n=9，n²=81，故f（x）在区间[m，n²]上的最大值为log₃81=4，不满足条件．
若log3n2=2，则n=3，m=

1

3

，由于|log₃m|=1＜2，故满足f（x）在区间[m，n²]上的最大值为2，
综合可得 m=

1

3

，n=3，故n+m=

10

3

，
故答案为

10

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|log3x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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