定义在R上的函数f（x）满足f(x)=log2(1-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0，则f（2009）的值为_____

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f(x)=log2(1-x)，x≤0f(x-1)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f(x)=

log2(1-x)，x≤0

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，则f（2009）的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（2009）=f（2008）-f（2007）=[f（2007）-f（2006）]-f（2007）=-f（2006）
即当x＞3时满足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期为6
∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（-1）
当x≤0时f（x）=log₂（1-x）
∴f（-1）=1
∴f（2009）=f（-1）=1
故答案为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f(x)=log2(1-x)，x≤0f(x-1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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